Ідеї ☝

TED-ED : шикарний канал логічних задач 
Шикарний канал з логічними задачами ще й англійською мовою 


                       TED-ED https://www.youtube.com/channel/UCsooa4yRKGN_zEE8iknghZA /

TED-ED : цікаві задачі для захоплених логікою та англійською. Хоча з українськими титрами є теж купа задач... Прекрасні вкраплення в білінгвальні уроки чи для занять у студіях логіки






Навіщо вивчати математику?
https://pawluck.blogspot.com/2020/09/blog-post_13.html

Чому математика «рулить» 

  

Навчальний рік 2020/2021 оголошено Роком математики. Таку увагу до «цариці наук» спричинили невтішні результати міжнародної програми з оцінювання освітніх досягнень учнів PISA, які продемонстрували, що більш як третина наших школярів не досягла базового рівня в умінні застосовувати математичні знання на практиці.

Згідно з планом Року математики 2020/2021, затвердженим Кабміном влітку, передбачені обов’язкова державна підсумкова атестація (шкільні випускні іспити) у формі ЗНО з математики, додаткові навчальні курси з «Математичної логіки», забезпечення якісного вивчення математики і проведення «математичних шкіл» як для вчителів, так і для школярів. І «родзинка» у фіналі — відкриття Музею математики. 

Доки науковці готують математичний наукпоп, шкільні вчителі — різноманітні конкурси та флешмоби, а репетитори рахують майбутні прибутки, тема обов’язкового ЗНО продовжує резонувати в суспільстві. Хтось вважає математику основною дисципліною, а хтось — що дітям із «гуманітарним складом мислення» не треба витрачати зусилля на математику, а варто займатися лише тим, що дається краще. Справді, комусь математика дається легко, а комусь треба довго працювати над собою. То чи варто витрачати навчальний ресурс на математику, якщо вона «не заходить»? І, взагалі, навіщо ми вчимо цю науку? Навіщо нашим дітям ті непотрібні логарифми, які в житті ніде не трапляються?

Спробуємо дати відповіді. По-перше — так, логарифми в буденному житті трапляються не часто, але це зовсім не означає, що логарифми непотрібні! Це як питати, навіщо боксеру вправи зі скакалкою, він же ж, мовляв, не стрибатиме з нею під час бою. В цій ситуації всім зрозуміло: спортсмен із допомогою вправи зі скакалкою тренує м’язи й відпрацьовує певні навички, які знадобляться під час бою. Ні в кого не виникає нарікань на стрибки зі скакалкою. Але ж так само і з логарифмами: вони — тренажер мозку наших дітей для прокладання нових нейронних зв’язків, щоб потім ці зв’язки працювали на вирішення абсолютно прикладних і життєвих завдань. 

По-друге — проблема нелюбові до математики полягає не в тому, що математика складна або некорисна в житті. Спитайте в тих, хто каже, що логарифми не знадобилися в реальному світі, чи знадобилися їм перевертання на фізкультурі або вивчені напам'ять «Каменярі» та вміння відрізняти хрестоцвіті від пасльонових. 

Чи багато людей відповість, що без перелічених знань їхнє життя значно ускладнилося б? Напевно, ні. Однак нарікань на ці предмети ми чуємо значно менше. Це тому, що їх вивчення не потребує такої системності, як математика. Навіть якщо ви не пам'ятаєте жодного вірша, визубреного в початковій школі, ви чудово може вивчити вірш, заданий вам на завтра, й отримати відмінну оцінку. Якщо ви прохворіли тему «Клімат центральної Європи», це не завадить вам написати чудовий реферат на тему «Корисні копалини Нової Зеландії». Після цього ви можете забути і вірш, і свій реферат на все життя, і це не спричинить проблем у майбутньому. З математикою так не працює, вона потребує системного підходу. Якщо ви не навчилися складати дроби або розкладати на множники, ви не зможете рухатися далі, вам доведеться повернутися й заповнити прогалини. Математика вчить, що не можна нагромаджувати проблеми, бо настає час, коли вам уже не до снаги їх самотужки вирішувати, — і цим математика дуже схожа на реальне життя. 

Звісно, логарифмічні рівняння в подальшому житті можуть з’явитися лише в тих, хто пов’яжете кар’єру з інженерними спеціальностями, природничими науками та математикою, а якщо більш загально — напрямом STEM. В інших випадках логарифми й інтеграли залишаться лише у шкільних зошитах та спогадах. Наша шкільна програма з математики — це спадок радянських часів. Метою радянської освіти була підготовка майбутніх інженерів та науковців, яким належало обслуговувати промисловість, розвивати науку та оборонний комплекс.

Але, на жаль, наука нині не є пріоритетом нашої держави, наша освіта готує інженерів «на вчора», а науковців — «за межі нашої країни», тому, якщо школярі вміють добре розв’язувати логарифмічні нерівності, їх охоче візьмуть на роботу за кордоном, де є великий попит на спеціалістів STEM. Та чи потрібно вчити математику, якщо хочеш лишитися в Україні і не йти в науку? 

Якщо ми подивимося на мету української освіти, то це — всебічна розвиненість і самореалізація, а для цього важливі саме креативність та системне мислення. Звісно, сказане вгорі не означає, що запорука успіху — у примусовому вивченні математики; що маємо зараз ідеальну програму й вона ідеально викладається. Але сподіваємося, що на запитання, навіщо вона потрібна, відповідь частково сформульована. Принаймні хотілося переконати читача, що математика не є абсолютно зайвою. 

Звісно, мета української математичної освіти має бути сформульована чіткіше, і лише тоді можна буде говорити про оптимальні шляхи досягнення цієї мети. Зрештою, може з’ясуватися, що ті страшні логарифми — не найбільш вдала вправа і що є ефективніша «скакалка», якою можна їх замінити. 

Так, зазвичай дуже важко простежити зв’язок між типовими задачами з підручників математики і вирішуванням практичних життєвих проблем, пов’язаних із реальними життєвими ситуаціями. Абстрактні задачі потрібні для розвитку абстрактного мислення, але не тільки. Вивчаючи аксіоматику в геометрії та з’ясовуючи, що таке доведення певних фактів, дитина вчиться робити формальні логічні висновки. Ця навичка буде ключовою, наприклад, у такій далекій від математиці дисципліні як право. Математика вчить визнавати свої помилки і рухатися вперед, учить добирати правильні й точні слова, бути уважними до деталей та відповідати за свої вчинки.

Ученому-математику, який займається абстрактними задачами, оточуючий світ видається окремим випадком неймовірного і багатовимірного Всесвіту. Його зазвичай засмучують обмеження, які накладає фізичний світ, — усього три виміри, час — змінна, що невпинно збільшується, постійна гравітаційна стала... Його світ — набагато цікавіший, хоча годі бодай спробувати його собі уявляти, бо це може стати ударом для психіки (такі попередження роблять на математичних факультетах студентам-новачкам). Натомість реальний світ постійно потребує математичного апарату для свого опису. Вироблення моделей, які, звісно, дуже спрощують цей світ і процеси, котрі в ньому відбуваються. Всі вони подають реальний світ спрощено, проте окремі бувають надзвичайно корисними і дають людству розуміння фундаментальних законів. Але якщо ми говоримо про більшість школярів, то в них здебільшого прикладні, наочні задачі можуть досить легко викликати природний інтерес до математики. А в рамках курсів математики мозок школярів можна тренувати не тільки на розв’язанні красивих абстрактних задач, а й на дуже прикладних речах, наприклад розробляючи ігрові стратегії, рахуючи складні відсотки, вивчаючи основні принципи комбінаторики та математичну логіку.

Але одним із найдавніших інструментів для тренування мозку, які придумало людство, були головоломки. Їх історія сягає сивої давнини, а особливого розвитку вони набули наприкінці IX століття, коли з’являється перша книжка головоломок «Завдання для розвитку молодого розуму», автором якої був англосаксонський чернець-бенедиктинець Алкуїн. Головоломка — це задача, яка викликає подив, її вирішення потребує чималої винахідливості, саме ж рішення може бути контр-інтуїтивним чи навіть парадоксальним. 

Саме на головоломках можемо зацікавлювати математикою та демонструвати учням, що не варто довіряти своїм відчуттям, що все треба перевіряти та рахувати. Ось проста задача, відома вчителям математики, яка це демонструє. Задача про «Землю, мотузку та мишу». Ось її формулювання. Земну кулю (яка вважається сферою) по екватору щільно обтягнули мотузкою (40 075 км!), потім цю мотузку подовжили всього на один метр. Питання до авдиторії: чи зможе в утворену щілину прошмигнути миша? Звісно, інтуїтивно хочеться сказати — ні, але якби так і було, то, ймовірно, ніхто б не запитував. Виявляється, що ця щілина досить велика — 16 см, а ще більше вражає, що ця величина взагалі не залежить від радіуса кулі: що для яблука, що для Землі, що для Юпітера... Не вірите? Рахуйте! Відчуття й інтуїція можуть нас вводити в оману, а математика допомагає цього уникнути.




Що ми втрачаємо  при навчанні учнів у школі. На що варто звернути увагу, щоб наші першокурсники були більш успішними?
http://pawluck.blogspot.com/2020/08/skills.html


Хвиля "Вежі" ( матеріали будуть)



Здивуй своїх учнів та здивуйся сам!


Потанцюємо?














Класний сервіс, круті візуалізації та вправи!






Просто відео про маркування футбольного поля. ⚽ Розібратися у зонах футбольного поля, легко нанести маркування на масштабований макет, натренувати себе обчислювати  периметри і площі прямокутників і, навіть, спробувати обчислити площу  та довжину кола - все це можливо реалізувати на уроці математики побудованому на основі цього відео. І вже у 5 класі! Мабуть , все таки зачекаю, поки вивчемо десяткові дроби!


Джерело:  https://www.facebook.com/groups/806101766121702/?tn-str=*F

👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈
- Проста математика: 13 уроків від спікерів TED
- 12 фактів про математику та цікаві наукові знахідки     - TED-ed                        - Pinterest : дошка MATH  ,   дошка У ШКОЛІ ЗНАДОБИТЬСЯ
👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉


Доведення площі круга так, як це робив Архімед 

Розв'язування квадратних рівнянь методом Аль-Хорезмі     
👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍


!!! ПЕРШИЙ УРОК - напрацювання ПРАВИЛ і СПІЛЬНОГО бачення процесу навчання, ДОМОВЛЕНОСТІ -відповідно до правил школи Саммерхіл???
Урок однієї задачі: напрацювання ідей, обмін ідеями, вибір ідей!


👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐👐






САЙТ Inside mathematics  Англомовний сервіс для допомоги вчителям математики. Є відео уроків.


Швидкість і продуктивність праці: юнаки на смартфонах набирають тексти різної довжини. Хто швидше? Той, хто раніше закінчив чи той, у кого продуктивність праці більша ???


Три чоловіки сидять за столами із попкорном. У одного 10 шт. розсипано на столі, а інші у стакані. У другого- 25 шт. розсипано, інші у стакані. У третього- всі у стакані.  Таймер вмикають тоді, коли чоловіки сідають за стіл. Аналізуємо кількість і швижкість з'їденого попкорну за певний час.
                                                                                                               Ідея: http://www.insidemathematics.org/

БЛОГ "Ілюстративна математика" - гарні ідеї та рекомендації. Правда англомовний... Навіть є розроблені уроки... Цікаві компетентнісні завдання, наприклад
переклад тексту автоматичний
👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈👈


Ідеї з книги "Як ніколи не помилятися. Сила математичного мислення" Джордан Елленберг
1. Запитання: "Навіщо вчити математику?"
    Відповідь від автора:«Математика — це не просто послідовність обчислень, які потрібно зуб­рити, поки у вас забракне терпіння чи сил — хоча, можливо, саме так вас учили в курсі математики. Ці інтеграли для математики — як силові вправи і загальна фізична підготовка для футболу. Якщо ви хочете грати у футбол — маю на увазі справді грати, на рівні змагань, — потрібно робити багато нудних, однакових, начебто безглуздих вправ. Чи використовують коли-небудь професійні гравці ці тренувальні вправи? Ну, ви ніколи не побачите на полі гравця, що тягне гантелі чи оббігає конуси. Але ви побачите, як гравці використовують силу, швидкість, реакцію і гнучкість, які вони випрацювали цими тренуваннями — довгими тижнями виснажливих тренувань тренувань. Ці вправи — підготовка до футболу.

Якщо ви хочете заробляти футболом на життя чи  навіть просто грати в університетській команді, вам доведеться віддати багато вихідних нудним тренуванням. По-іншому не вийде. Але є й добра новина. Якщо так тренуватися — це для вас занадто, ви все одно зможете грати у футбол для задоволення, із друзями. Ви зможете радіти вправному пасу між захисниками або результативному удару з далекої відстані, доступним тільки справжнім спортсменам. Ви будете здоровішим і щасливішим, ніж якби просто сиділи вдома і дивилися гру професіоналів по телевізору.

Математика — багато в чому те саме. Ви можете не мати на меті отримати роботу, пов’язану з математикою. Це нормально — більшість людей не мають такої мети. Але ви можете займатися математикою. Ймовірно ви вже займаєтеся математикою, навіть якщо цього не усвідомлюєте. Математика вплетена у те, як ми мислимо. І математика вам допомагає. Знати математику — це як надягти рентгенівські окуляри, які відкривають структуру, приховану за незугарною й хаотичною поверхнею світу. Математика — це наука не помилятися, її прийоми і методи віками виковувалися тяжкою працею і запеклими суперечками. Маючи під рукою математичний інструментарій, ви зможете розуміти світ глибше і краще. Усе, що потрібно — це тренер чи просто книжка, які навчать вас правил і головних прийомів. Я буду тренером."


 ПРИКЛАД ІЗ ЖИТТЯ ПРО НЕОБХІДНІСТЬ МАТЕМАТИЧНОГО МИСЛЕННЯ
             
  Абрагам Вальд і відсутні кульові пробоїни

Ця історія, як і багато історій періоду Другої світової війни, починається з переслідування нацистами єврея, а закінчується тим, що їм це обертається на гірше. 
Група статистичних досліджень (ГСД)2, у якій Вальд працював більшу частину Другої світової війни, являла собою секретну програму, яка мобілізувала американських статистиків для роботи на війну — щось на зразок Мангеттенського проекту, за винятком того, що тут розробляли бойові рівняння, а не вибухові пристрої. ГСД справді розташовувалася на Мангеттені, у будинку № 401 по 118-й вулиці, на Морніґсайд Гайтс, лише за квартал від Колумбійського університету. Сьогодні тут квартири викладачів університету та кілька приймалень лікарів, але 1943-го це був постійно заклопотаний нервовий центр військової математики. У Групі прикладної математики Колумбійського університету десятки молодих дівчат,  схилившись над настільними калькуляторами Маршана, обчислювали формули для оптимальної кривої, рухаючись якою, винищувач найдовше триматиме ворожий літак на прицілі. В іншому приміщенні група дослідників з Принстона розробляла інструкції для стратегічних бомбардувальників. А просто за сусідніми дверима Колумбійське відділення працювало над створенням атомної бомби.

Однак ГСД була найпотужнішою і зрештою найвпливовішою з усіх цих груп. Тут поєднувалися інтелектуальна відкритість і інтенсивна праця академічної установи з відчуттям спільної мети, яке дає тільки велика відповідальність. «Коли ми давали рекомендації, — пише керівник ГСД В. Аллен Волліс, — часто це мало результат. Боєзапас винищувачів за рекомендаціями Джека Вулфовіца1 був укомплектований різними типами боєприпасів, і пілоти могли повернутися або не повернутися. Літаки морської авіації випускали ракети, пальне яких перевірялося за планом вибіркового контролю Ейба Гіршика, і ракети могли вибухнути і зруйнувати наші літаки, а могли уразити цілі»3.

Математичні таланти, задіяні у роботі, відповідали серйозності завдання. За словами Волліса, ГСД була «найвидатнішою групою статистиків усіх часів, і за кількістю, і за якістю»4. Там працював Фредерік Мостеллер, який згодом організує факультет статистики у Гарварді. А ще Леонард Джиммі Севідж, піонер теорії прийняття рішень і великий прихильник наукової дисципліни, яка отримала назву Баєсової статистики2. Часом забігав математик з МІТ Норберт Вінер, творець кібернетики. Це була група, у якій майбутній нобелівський лауреат з економіки з економіки Мілтон Фрідман часто виявлявся четвертою найрозумнішою людиною.

Найрозумнішим із присутніх зазвичай був Абрагам Вальд. Вальда, викладача Аллена Волліса в Колумбійському університеті, у групі вважали таким собі математичним світилом. Він усе ще був «громадянином ворожої держави» і формально не мав допуску до секретних документів, які сам же й готував; у ГСД жартували5, що секретарям наказали виривати в нього з рук кожну сторінку записника, щойно він закінчить на ній писати. Вальд був тут до певної міри несподіваним персонажем. Його вабила абстракція, а не прикладні задачі. Утім очевидним було і його прагнення застосувати свої таланти у боротьбі проти нацистів. А коли потрібно було надати неясній ідеї математичної точності, саме Вальда краще було мати на своєму боці.

Отже, про що йдеться?6 Ви не хочете, щоб ворожі винищувачі збивали ваші літаки, і тому ви їх бронюєте. Але броня робить літак тяжчим, а тяжчі літаки менш маневрені, і їм потрібно більше пального. Надмір броні на літаку — проблема; брак броні на літаку — теж проблема. Оптимальне рішення десь посередині. Причина, з якої ви зібрали групу математиків у нью-йоркській квартирі, — знайти це оптимальне рішення.

Військові прийшли до ГСД із корисними, на їхню думку, даними. Американські літаки поверталися з боїв над Європою, всіяні кульовими пробоїнами. Однак ушкодження не розподілялися рівномірно по корпусу літака. У фюзеляжах пробоїн було більше, у моторних відділеннях менше.

Частина літака

Кількість пробоїн

на квадратний фут

Двигун

1,11

Фюзеляж

1,73

Паливна система

1,55

Решта літака

1,8
Військові вважали, що є можливість для оптимізації: можна отримати той самий захист меншим обсягом броні, якщо зосередити її у місцях, де вона потрібна більше — там, де літаки отримують найбільше ушкоджень. Але скільки саме потрібно броні для цих частин літака? По відповідь вони і прийшли до Вальда. На це питання відповіді вони не отримали.

Вальд сказав, що бронювати частини, де є пробоїни, не потрібно. Бронювати потрібно ті, де пробоїн немає: двигуни.

Ідея Вальда полягала у простому питанні: куди щезають пробоїни, яких бракує? Ті, які були б на всьому корпусі, якби ушкодження розподілялися по ньому рівномірно? Вальд мав цілковиту певність, що знає це. Пробоїни, яких бракувало, були на відсутніх літаках. Причина того, що літаки поверталися з меншою кількістю пробоїн у моторних відділеннях, полягала в тому, що літаки з пробоїнами у двигунах не поверталися. Тоді як велика кількість літаків, що поверталися на аеродроми з порешеченими фюзеляжами, являла собою доказ того, що з пробоїнами у фюзеляжі можна (а тому потрібно) миритися. У післяопераційних палатах госпіталів набагато більше пацієнтів з пробитими кулями ногами, ніж грудьми.  Та це не тому, що солдати не отримують поранень у груди, а тому, що ті, кого поранило у груди, до післяопераційної палати не доживають.

Існує старий математичний прийом, що проясняє картину гранично чітко: прирівняти деякі змінні до нуля.

У нашому випадку така змінна — це ймовірність того, що літак, який отримав ураження двигуна, залишається у по­вітрі. Прирівняти ці змінні до нуля означає, що єдине ураження двигуна гарантовано  збиває літак.  Як у такому разі виглядатимуть дані? Тоді б були літаки, що повертаються на аеро­дром із пробоїнами у крилах, фюзеляжі, носі — але без жодної пробоїни у двигуні. Військові аналітики мали два варіанти пояснення цього: або німецькі кулі влучають в усі частини літаків, за винятком однієї, або двигун є місцем стовідсоткової вразливості. Обидва варіанти пояснюють отримані дані, але останнє набагато достовірніше. Бронювати треба там, де пробоїн немає.

Рекомендацію Вальда було швидко втілено в життя; вона використовувалася у військовій авіації під час Корейської і В’єтнамської війн7. Не можу точно сказати, скільки американських літаків було врятовано, проте, поза сумнівом, наступники ГСД у сьогоднішній армії знають це достеменно. Американські військові традиційно дуже добре усвідомлюють одну річ: країни перемагають у війнах не через те, що вони хоробріші або вільніші за супротивника, чи тому, що Бог до них трішечки ласкавіший. Переможці, як правило, — це ті хлопці чиїх  літаків збивають на 5 % менше, хто використовує на 5 % менше пального, хто дає на 5 % більше харчів своїй піхоті за 95 % вартості. Цього не побачиш у кінофільмах про війну, але саме з цього робиться вій­на. І на кожному кроці тут — математика.
Чому Вальд розумів те, чого не розуміли військові, що значно більше за нього знали про війну в повітрі? Усе зводиться до натренованого математикою способу його мислення. Математик завжди запитує: «З яких припущень ви виходите? Чи обґрунтовані вони?». Ще одна перевага Вальда полягала у його схильності до абстракції. 
Через такий характер Вальдові було тяжко зосереджуватися на прикладних завданнях, це правда. Він вважав, що подробиці щодо літаків, кулеметів і гармат були зайвими — його погляд проникав безпосередньо до математичної структури, на якій усе тримається. Часом через  
такий підхід можна не помітити того, що має значення. Але він також дає змогу бачити спільну основу проблем, які з поверхового погляду здаються цілковито різними. Таким чином виявляється, що ви маєте важливий досвід навіть у тому, де, здається, не маєте жодного.

ЗНИКОМІ ПРИРОЩЕННЯ І НЕПОТРІБНІ СКЛАДНОЩІ

Неприємності древньогрецького філософа Зенона (5 ст. до н.е.) про те, що не можна дійти до кінцевого пункту (ПРОГРЕСІЇ, РЯДИ...)   -------- СТОРІНКА 48-

У ВСІХ ОЖИРІННЯ

Жарт про СТАТИСТИКУ: Естрадний комік Юджин Мірман любить говорити: "Я читав, що 100% американців - азіати".
"Але, Юджин, - протестує співрозмовник, - ти не азіат".
І тут ударна репліка, проголошувана з пишною самовпевненістю: "Та я ж читав, що азіат!"
СТОРІНКА  56 -, 63-

ГРА "ХТО КРАЩЕ КИДАЄ МОНЕТИ?"

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ,  СТОРІНКА 70-

БІБЛІЙНИЙ КОД

Хочете знати про Бога? Є математики, які досліджують це питання.     СТОРІНКА   91 -, 99 -

БАЛТИМОРСЬКИЙ БІРЖОВИЙ БРОКЕР

Про те, чи варто довіряти брокеру, коли робиш ставки на біржі?  Про цінність математичного мислення і непомітні сторони  діяльності брокера СТОРІНКА  96_

СНАРЯД. ЯКИЙ ЛЕТИТЬ

Рух по ПАРАБОЛІ, КВ. РІВНЯННЯ   СТОРІНКА 104 -

НЕЗНАЧУЩІСТЬ ЗНАЧУЩОСТІ

Про контрацептиви та жінок. СТАТИСТИКА.
СТОРІНКА 115 -

МІФ ПРО МІФ ПРО СМУГУ УДАЧ

Баскетболісти, біржі. Чи можна постійно перемагати?   ПРО ставлення до перемог і поразок, ПРО важливість рутинної роботи, навчання, тренування...
СТОРІНКА 119-

🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌




Джерело: Фейсбук група Математика нова 




Джерело: простори інтернету

!!!! Відео про викладача, який на першому уроці дістав літрову банку, наповнив її  тенісними кульками, камінцями, піском і пивом. - Суть: у житті головне родина, здоров'я, любов, їх треба цінувати  і опікуватися ними у першу чергу (це кульки тенісні), камінці - це рутина, тобто робота, хатні справи... Без них ніяк у житті. Вони завжди будуть у житті-банці. Пісок - це безліч того, що ми робимо, з чим зустрічаємося у житті, але те, що не є ні важливим, ні цінним. Іноді без нього можна обійтися. Так от будувати життя  треба так, щоб важливі речі були в ньому на першому місці ( не пісок спочатку - бо кульки потім можуть і не поміститися!).   А пиво до чого 😮? А пляшці пива завжди знайдеться місце у житті😁! Звісно , можна пиво замінити на воду чи колу!

😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉😉

Коментарі

Дописати коментар